初中代数试题
发表时间：2024-07-12 12:25:18
来源：网友投稿
(1)∵当x=0和x=4时，y的值相等。
∴抛物线的对称轴为x=2.
将x=2代入y=4x-16得y=-8
∴顶点M(2,-8)
设抛物线的顶点式为y=a(x-2)^2-8
再将x=3代入y=4x-16得y=-4
∴直线与抛物线的另一个交点是（3,-4),代入顶点式求得a=4
∴y=4（x-2）^2-8展开得y=4x^2-16x+8
(2)将x=0代入抛物线得y=8
∴OC=8
设OM的解析式为y=kx且经过M(2,-8）
∴k=-4
∴y=-4x
∵P在OM上且横坐标为t
∴P点的纵坐标为-4t
∴OP=|-4t|
∴S四边形PQCO=S△QCO+S△QPO
=1／2×QO×CO+1／2×QO×OP
=1／2×t×8＋1/2×t×4t
=2t^2+4t(0＜t≤2)
(3)有，理由是∶
2t^2+4t
=2(t^2+2t+1)-2
=2(t+1)^2-2
∵0＜t≤2且面积随着t的增大而增大
∴当t=2时，S四边形PQCO有最大值为2×（2+1）^2-2=16
（4）假设存在，那么
在Rt△QPO中，OP=√QO^2+QP^2
由（3）可得QO=t，QP=4t
由（2）可得OC=8
∴当存在PO=OC时，
√t^2+(4t)^2=8
t^2+16t^2=64
t1=8√17／17
t2=-8√17／17（不合，舍去)
∴t=8√17／17
PS.t的值我由于条件不允许，没能算出具体数据来，我猜是能满足题意的。
并非刷屏新手莫怪。
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