一道初中几何数学题求解
发表时间：2024-07-12 12:45:58
来源：网友投稿
设边长为x
由正弦公式：
6/sin(180-3a)=x/sin(2a)=3/sin(a)
得：
2和3一起：x=sin(2a)*3/sin(a)=6cos(a)(1)
1和3一起：sin(3a)/sin(a)=2(2)
(1)式是含有角度a的表达式，到这里够了吗？
发现没有用到6的条件，考虑下极端情况，
比如a=45，那么AB=BC=3，矛盾，说明6应该是有用的
(2)式用公式化开sin(3a)
sin(3a)=sin(a)cos(2a)+sin(2a)cos(a)
=sin(a)(2cos(a)*cos(a)-1)+2sin(a)cos(a)cos(a)
(2)式化简：4cos(a)cos(a)=3
cos(a)=√3/2或-√3/2
对应a=30或a=-30a=150
所以x=6*cos(a)=3√3即只有a=30，直角三角形才成立
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