问一道高中数学问题，如图第21题第3个问题
发表时间：2024-07-12 13:03:00
来源：网友投稿
bn=2*3^n/(3^n-1)^恒大于0
b（n+1）/bn=3*{(3^n-1)/(3^(n+1)-1)}^=1/3*{(3^-1)/(3^-1/3)}^＜1/3（x)（这里略有跳步）
故对每一个bn（n为自然数）都有bn>3b(n+1)
b1=3/2b2=9/32
Tn=b1+b2+...+bn
由于bn恒正Tn最大时无限接近n趋向无穷
lim(n趋向无穷）Tn=b1+b2+...+bk+...<b1+b2+1/3b2+1/3^b2+...（利用结论x)
=b1+b2/(1-1/3)(无穷递缩等比数列求和）
=3/2+9/32/(2/3)=123/64＜2
得Tn<2
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