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一个数学压轴题（初中）

发表时间：2024-07-12 13:03:56 来源：网友投稿

(1)：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的16时，

过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，

1/2AD×QE=1/6S正方形ABCD=1/6×16=8/3，

∴QE=43，

由△DEQ∽△DAP得QE/AP=DE/DA，即(4/3)/AP=(4-4/3)/4，

解得AP=2，

∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的16；

（2）若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，

①当AD=DQ时，则∠DQA=∠DAQ=45°

∴∠ADQ=90°，P为C点，

②当AQ=DQ时，则∠DAQ=∠ADQ=45°，

∴∠AQD=90°，P为B，

③AD=AQ（P在BC上），

∴CQ=AC-AQ=√2BC-BC=（√2-1）BC

∵AD∥BC

∴CPCQ=AQAD=1，

∴CP=CQ=（2-1）BC=4（2-1）

综上P在B点，C点，或在CP=4（2-1）处，△ADQ是等腰三角形

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