高中数学题，蛮难的，有人会吗
发表时间：2024-07-12 14:50:17
来源：网友投稿
解f(x)=ax^3-x^2-x+1在(1,2)上是减函数
则f′(x)=3ax²-2x-1≤0在x属于(1，2）恒成立
即3ax²≤2x+1在x属于(1，2）恒成立
即a≤（2x+1）/3x²在x属于(1，2）恒成立
即a≤（2x+1）/3x²在x属于(1，2）的最小值
构造函数g（x）=（2x+1）/3x²=2/3x+1/3x²x属于(1，2）
下面求g（x）在x属于(1，2）的最小值，
g′（x）=-1/3(1/x²）-2/3(1/x³）
由x属于(1，2）知g′（x）＜0
即g（x）=（2x+1）/3x²=2/3x+1/3x²x属于(1，2）是减函数
即a≤g（2）=5/12
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