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考初中的奥数题

发表时间：2024-07-12 17:08:22 来源：网友投稿

2007年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题

说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分.

第一试

1.已知a≠0,并且关于x的方程ax2－bx－a+3=0①至多有一个解,试问:关于x的方程(b－3)x2+(a－2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论.

2.已知点D为等腰△ABC的底边BC的中点,P为AB线段内部的任意一点,设BP的垂直平分线与直线AD交于点E,PC与AD交于点F.求证:直线EP是△APF的外接圆的切线.

3.在1,2,…,2007这2007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数.

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