初中因式分解的方法与技巧
初中因式分解的方法与技巧：
一，提公因式法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式x2-2x-x
x²-2x-x=x(x-2x-1)
二，应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。如，和的平方、差的平方
例2、分解因式a²+4ab+4b²
a²+4ab+4b²=（a+2b)²
三，分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m2+5n-mn-5m
m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n
=(m-5m)+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
四，十字相乘法（经常使用）
对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x²-19x-6
分析：1-3
72
2-21=-19
7x²-19x-6=（7x+2）(x-3)
五，配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x²+3x-40
解x²+3x-40=x²+3x+(9/4)-(9/4)-40
=(x+3/2)²-(169/4)
=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)
=(x+8)(x-5)
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