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初中数学（几何）问题

发表时间：2024-07-12 18:53:29 来源：网友投稿

解：以BC为边向右作等边三角形BCF，连接EF，以EF为边向下作等边三角形EFG，连接DF,AF,AG

所以BC=BF=CF

角BFC=角CBF=角BCF=60度

EF=FG=EG

角EFG=角FEG=角EGF=60度

因为角CBD=20度

角ABD=60度

所以角ABC=角CBD+角ABD=80度

因为角CAE=10度

角BAE=70度

所以角BAC=角CAE+角BAE=80度

所以角ABC=角BAC=80度

所以AC=BC

所以AC=CF

所以角CAF=角AFC

因为角ACB+角BAC+角ABC=180度

所以角ACB=20度

所以角ACB=角CBD=20度

所以CD=BD

因为DF=DF

所以三角形BDF和三角形CDF全等（SSS)

所以角CFD=角BFD=1/2角CBF=30度

所以角ACF=角BCF-角ACB=60-20=40度

因为角AFC+角CAF+角ACF=180度

所以角CAF=角AFC=70度

因为角ADF=角ACF+角CFD=30+40=70度

所以角ADF=角CAF=70度

所以AF=DF

因为角ADF+jCAF+jAFD=180度

所以角AFD=40度

因为角AFB=角AFC-角BFC=80-60=10度

所以角AFB=角CAE=10度

因为角ABF=角ABC-角CBF=80-60=20度

所以角ABF=角ACB=20度

因为BF=AC

所以三角形ABF和三角形ECA全等（ASA)

所以AF=AE

所以角AFE=角AEF

因为AG=AG

FG=EG

所以三角形AGF和三角形AGE全等（SSS)

所以角AGF=角AGE=1/2角EAG=30度

因为角EAF=角CAF+角CAE=70+10=80度

角EAF+角AFE+角AEF=180度

所以角AEF=角AFE=50度

所以角AFG=角EFG-角AFE=60-50=10度

角DFE=角AFE-角AFD=50-40=10度

所以角AFG=角DFE=10度

因为AF=DF（已证）

FG=EF（已证）

所以三角形AFG和三角形DFE全等（SAS)

所以角AGF=角DEF=30度

因为角AED=角AEF-角DEF=50-30=20度

角AED=x

所以x=20度

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