福州市2007小学迎春杯考卷

福州市2006年小学生“迎春杯”数学竞赛试题

一、填入答案(每题10分)

(1)计算2005×2006－2004×2007＋2003×2008－2002×2009＝（）。

(2)1×2×3×4×5×6×7×8×9×10除以11是的余数（）。

(3)用2元与3元的邮票(数量不限)，寄一封邮资为155元的邮件，共有（）种不同的选择邮票的方法。

(4)在图中的7个空白处各填入1至7的7个数字，使每个圆内4个数的和都等于19。

(5)用尽可能少的几个数字9组成一个算式(可以用9组成多位数，也可任意使用四则运算符号)，使这个算式的得数是2006，这个算式为（）。

(6)用红白两种同样大小的正方形瓷砖铺满一个正方形的场地，场地的外围一圈用红砖，中间部分用白砖，如果所用的白砖比红砖多28块，那么一共用了（）块瓷砖。

二、解答下列各题，并写出过程(每题15分)

(7)学校的同学们排成一列长75米的队伍在路上匀速前进，老师从队伍最前头骑车到队伍末尾，又立即骑车返回队伍前头，如果骑车的速度是队伍前进速度的4倍，那么老师骑车一共走了多少米?

(8)图中,ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D,连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的长度EF为4cm，那么三角形GDC的面积是多少?

(9)将100个空盘放在桌子上，记为1号到100号，每次把7个珠子放入其中7个盘子里，每个盘子放1个，称为1轮操作，那么至少要进行多少轮操作，才能使所有盘子里的珠子数目者是奇数。说明你的操作过程及最后每个盘子中各有几个珠子。

(10)某工厂为优秀职工发奖金，一等奖每人1800元，二等奖每人1200元，三等奖每人800元，每种奖都有人领，共有15名优秀职工领走奖金的总数为16000元。获得一、二、三等奖的职工各有多少人?

一、填入答案(每题10分)

(1)8

计算过程：

2005×2006－2004×2007＋2003×2008－2002×2009

＝2005×2006－（2005-1）×（2006+1）＋2003×2008－（2003-1）×（2008+1）

＝2005×2006－2005×2006-2005+2006+1＋2003×2008－2003×2008-2003+2008+1

＝2006-2005+1-2003+2008+1

＝8

（2)10

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3628800

3628800/11=329890……10

(3)25

分别有以下情况可选：2*1+3*51

2*4+3*49

2*7+3*47

……

2*76+3*1

（76-1）/3=25或（51-1）/2=25种

(4)在图中的7个空白处各填入1至7的7个数字，使每个圆内4个数的和都等于19。

这道题没有图，没法做，抱歉。

(5)2006=999+999+9-9/9

2006=999/9*（9+9）+9-9/9

这道题我试了很多次，最少的也得要9个9。不知道还有没有高人能用更少的9来做。

(6)100

解题过程：

1、设红砖为4A，则白砖为4A+28，砖总数为（A+1）的平方。

列方程4A+4A+28=（A+1）*（A+1），可得A=9，答案即可求。

2、可依次推出红、白二砖之差。例如当正方形最外层每边10块时，红砖有（10-1）*4=36块，白砖有（10-2）*（10-2）=64块，二者正好相差28块，可知共有100块砖。

二、解答下列各题，并写出过程(每题15分)

(7)学校的同学们排成一列长75米的队伍在路上匀速前进，老师从队伍最前头骑车到队伍末尾，又立即骑车返回队伍前头，如果骑车的速度是队伍前进速度的4倍，那么老师骑车一共走了多少米?

解：75/（4+1）=15……老师从前头骑到末尾时

75/（4-1）=25……老师从末尾追向前头时

4*（15+25）=160米

(8)图中,ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D,连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的长度EF为4cm，那么三角形GDC的面积是多少?

这道题没有图，没法做！

(9)将100个空盘放在桌子上，记为1号到100号，每次把7个珠子放入其中7个盘子里，每个盘子放1个，称为1轮操作，那么至少要进行多少轮操作，才能使所有盘子里的珠子数目者是奇数。说明你的操作过程及最后每个盘子中各有几个珠子。

解：共20轮操作后，每个盘子里的珠子数都是奇数。

操作过程如下：

100/7=14……2

先进行14轮操作，使1-98号盘里都有1颗（奇数）珠子。

然后再进行1轮操作，即第15轮操作：给99、100、1、2、3、4、5号盘各放一个珠子。现在1-5号盘里各有2颗珠子了。

第16轮操作：给6-12号盘各放一个珠子，使它们也各有2个珠子。

第17轮操作：给13-19号盘各放一个珠子，使它们也各有2个珠子。

第18轮操作：给20号、1-6号盘各放一个珠子，使20号盘有2个珠子，1-6号盘各有3颗珠子。

第19、20轮操作：给7-20号盘各放一个珠子，使它们各有3个珠子。

结果：1-20号盘，每盘3个珠子；21-100号盘，每盘1个珠子。

(10)某工厂为优秀职工发奖金，一等奖每人1800元，二等奖每人1200元，三等奖每人800元，每种奖都有人领，共有15名优秀职工领走奖金的总数为16000元。获得一、二、三等奖的职工各有多少人?

解：设一等奖A人，二等奖B人，三等奖C人，则

A+B+C=15

1800A+1200B+800C=16000

解不定方程得A=2，B=5，C=8。