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大学线性代数

发表时间：2024-07-12 20:35:26 来源：网友投稿

这个好麻烦,期待好的解法

解:系数矩阵的行列式|A|=a(1-b)(1+b)

当|A|≠0,即a≠0且b≠1且b≠-1时,方程组有唯一解.

增广矩阵=

ab21

0b-110

ab1-b3-2b

r3-r1

ab21

0b-110

00-1-b2-2b

当b=-1时,-1-b=0,2-2b=4≠0,此时方程组无解.

当b=1时,增广矩阵-->

a121

0010

00-20

-->

a101

0010

0000

此时方程组的通解为:(0,1,0)'+c(1,-a,0)'.

当b≠1且b≠-1且a=0时,增广矩阵-->

0b21

0b-110

00-1-b2-2b

r1-2r2,r3+(1+b)r2

02-b01

0b-110

0b^2-102-2b

若b=2,方程组无解

若b≠2,

r1*(1/(2-b)),r2-(b-1)r1,r3-(b^2-1)r1

0101/(2-b)

001(1-b)/(2-b)

000(b-1)(b-5)/(2-b)

b=5时方程组有无穷多解,否则无解

此时,增广矩阵-->

010-1/3

0014/3

0000

方程组的通解为:(0,-1/3,4/3)'+c(1,0,0)'

综上有:

当a≠0且b≠1且b≠-1时,方程组有唯一解.

当b=1时,方程组的通解为:(0,1,0)'+c(1,-a,0)'.

当b=5且a=0时,方程组的通解为:(0,-1/3,4/3)'+c(1,0,0)'

其余情况,方程组均无解.

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