郑州大学现代远程教育高等数学试卷，采纳再给100分
一、1.
1)e^x-1∽x1-cosx∽x^2/2sinx∽x∴极限是2
2）y=arctanx+e^xy'(x)=1/(1+x^2)+e^xy'(0)=2切线方程：y=2x+1
3)y=x/(1+x^2)
y'=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2=(1-x^2)/(1+x^2)^2
y''=[-2x(1+x^2)^2-4x(1-x^2)(1+x^2)]/(1+x^2)^4
=-2(3x-x^3)/(1+x^2)^3
令y''>0,得凹区间：（-√3，0），（√3，+∞）
令y''<0,得凸区间：（0，√3），（-∞，-√3）
拐点：（-√3，-√3/4），（0，0），（√3，√3/4）
4)∫[e^(2x)+lnx]dx=1/2*e^(2x)+xlnx-x+C
5)原式=-∫[-4,0]x(1-x)dx+∫[0,1]x(1-x)dx+∫[1,4]x(x-1)dx
=[-x^2/2+x^3/3]|[-4,0]+[x^2/2-x^3/3]|[0,1]+[x^3/3-x^2/2]|[1,4]
=43
二、V=π∫[0,1]x^4dx+π∫[1,2](2-x)^2dx=8π/15
三、f(x)=ln[x+√(1+x^2)],在[0,x]连续，在（0,x)可导，
f'(x)=[1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]=1/√(1+x^2)]
据拉格朗日中值定理有：
存在一点ξ∈(0，x)ln[x+√(1+x^2)]=x*/√(1+ξ^2)>x/√(1+x^2)
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