初中数学几何题求过程
发表时间：2024-07-13 00:30:54
来源：网友投稿
证明：（1）①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
在等边△ABD中，∠BAD=60°，
∴∠BAD=∠ABC=60°．
∵E为AB的中点，
∴AE=BE．
又∵∠AEF=∠BEC，
∴△AEF≌△BEC．
②在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=12AB，BE=12AB．
∴∠BCE=∠EBC=60°．
又∵△AEF≌△BEC，
∴∠AFE=∠BCE=60°．
又∵∠D=60°，
∴∠AFE=∠D=60°．
∴FC‖BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°，
∴AD‖BC，即FD‖BC．
∴四边形BCFD是平行四边形．
解：（2）∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，
∴∠CAH=90°．
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a，
∴AB=2BC=2a．
∴AD=AB=2a．
设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a-x，
在Rt△ABC中，AC2=（2a）2-a2=3a2，
在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a-x）2，
解得x=14a，即AH=14a．
∴HC=2a-x=2a-14a=74a．
∴sin∠ACH=AHAC=14a74a=17．
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