高中数学证明，请写出证明过程
发表时间：2024-07-13 03:55:20
来源：网友投稿
是这样的
先证明等式：当x＞0，ln(x+1)＜x
这一点很好证明。首先令f(x)=x-ln(x+1)则f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)＞0所f(x)在0到正无穷上单调递增，f(x)＞f(0)=0即当x＞0时ln(x+1)＜x
等式取x1/n有当1/n＞0时ln(1/n+1)＜1/n即n＞0时1/n＞ln(n+1)-lnn
所2/1^2+3/2^2+……+(n+1)/n^2＞1/1^2+2/2^2+...+n/n^2=1+1/2+...+1/n＞ln2-ln1+ln3-ln2+...+ln(n+1)-lnn=ln(n+1)-ln1=ln(n+1)原等式得证
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