高中数学请问极坐标第二题怎么做
发表时间：2024-07-13 07:47:05
来源：网友投稿
两种做法,一是写出直角坐标方程,设直线AB:y=kx,联立直线和两个圆的方程解出A,B坐标,从而得到kAM和kBM.再利用夹角公式,AM和BM的夹角是45°,代进去求出k就是要求的tanα
另一种就是同样藉助极坐标,但要抓住几何关系,从几何的角度来做会比上面代数的方法快很多
C1:ρ=4cosθ,C2:ρ=4sinθ
联立AB和C1,C2的方程,解得A(4cosα,α)和B(4sinα,α)
由於OM是圆C1的直径,∠OAM=90°,而∠AMB=45°,因此得到等腰直角三角形ABM
所以AB=AM
OB=4sinα,OA=4cosα,所以AB=OA-OB=4(cosα-sinα)=AM
利用勾股定理,OA²+AM²=OM²
把表达式全部代入,得cos²α-2sinαcosα=0
α∈(0,π/4),因此cosα≠0,两边除以cosα,得cosα=2sinα
tanα=sinα/cosα=1/2
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