高中数学立体几何题，要详解
发表时间：2024-07-13 08:17:33
来源：网友投稿
设BM=x,BD=√2，O1D1=O1B1=√2/2，S△DMB=BD*BM/2=√2x/2,△O1D1M=O1D1*B1M/2=（√2/2）*（1-x),S△DMB/△O1D1M=(√2x/2)/[（√2/2）*（1-x）]=x/(1-x),x/(1-x)=2/3,x=2/5,BM=2/5，B1M=3/5，S△DBM=BD*BM/2=（√2*2/5）/2=√2/5，S△DD1O1=O1D1*DD1/2=√2/4，S△O1B1M=O1B1*B1M/2=（*3/5）*（√2/2）/2=3√2/20，S矩形BB1D1=BD*BB1=√2*1=√2，S△O1DM=S矩形BB1D1-S△DBM-S△DD1O1-S△O1B1M=2√2/5，连结AC，交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，（对角线互相垂直平分）∵BB1⊥平面ABCD，AO∈平面ABCD，∴BB1⊥AO，∵BB1∩BD=B，∴AO⊥平面B1BDD1，而△O1BD是在平面B1BDD1上，∴AO是三棱锥A-O1MD的高，∴VA-O1MD=S△O1MD*AO/3=（2√2/5）*（√2/2）/3=2/15。
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