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求一道高中数学立几题

发表时间：2024-07-13 08:31:59 来源：网友投稿

自己画图哦此题用了避免直接做题的方法

设三棱柱ABC—A`B`C`的侧棱与底面边长都为1

设底面三角形ABC的中心为O

则A'O＝√AA'²－AO²＝√[1－﹙√3／3﹚²]＝√6／3

而cos∠A'AB＝cos∠A'AOcos∠OAB即cos∠A'AB＝cos30°cos∠A'AO

cos∠A'AO＝AO／A'A＝√3／3

所以cos∠A'AB＝﹙√3／3﹚﹙√3／2﹚＝1／2

∠A'AB＝60°

所以∠ABB′＝120°AB′＝√3

又B′到底边距离d也为A′O的长√6／3

AB`与底面ABC所成角θ的正弦值

sinθ＝d／AB′＝﹙√6／3﹚／√3

＝√2／3

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