十六届华杯赛决赛题初中组
发表时间：2024-07-13 10:58:28
来源：网友投稿
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A参考答案（初中组）
一、填空题(每小题10分，共80分)
题号12345678
答案85471015211040213
二、解答下列各题(每题10分，共40分,要求写出简要过程)
9.答案：121
10.答案
11.答案：4
12.答案：ABCE的面积是618(平方米)
三角形ADE的面积是266(平方米)
梯形的ABCD面积是885(平方米)
三、解答下列各题(每小题15分，共30分，要求写出详细过程)
13.答：平方厘米.
解：如图，连接AF,AE,则都是顶角为，两腰为1厘米的等腰三角形.其面积相等.
自点F作于P.则因此
三角形ADF的面积所以五边形ABEFD的面积=（平方厘米）.同理，
五边形BCDGH的面积=（平方厘米）.
而正方形ABCD的面积为1平方厘米.
由面积重叠原理可知，重叠部分为阴影六边形BEFDGH，它的面积为
（平方厘米）.
14.答案：不存在
解：若存在整数使得为完全平方数，则设存在正整数使得，
.
因为所以.
所以.
所以.
即.
因为与的奇偶性相同，且2是偶数，所以与都是偶数.
因为是4的倍数，但是2不是4的倍数，矛盾！
所以不存在整数使得为完全平方数.
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