求解答，高中数学题
发表时间：2024-07-13 11:18:36
来源：网友投稿
(1)。△ABC中，若cos(π/3-A)=2cosA，求A的值。
解：(1/2)cos(π/3-A)=cosA
cos(π/3)cos(π/3-A)=cosA
(1/2)[cosA+cos(2π/3-A)]=cosA
cosA+cos(2π/3-A)=2cosA
cosA=cos(2π/3-A)
故A=2π/3-A，2A=2π/3；∴A=π/3.
(2)。若cosA=1/3，且S△ABC=(√2)c²，求sinC的值。
解：∵cosA=1/3，∴sinA=√(1-1/9)=√(8/9)=(2/3)√2；
S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)[(2/3)√2]bc=[(1/3)√2]bc=(√2)c²，∴b/c=3；
由余弦定理有cosA=1/3=(b²+c²-a²)/2bc=[(b/c)²+1-(a/c)²]/(2b/c)=[9+1-(a/c)²]/6=[10-(a/c)²]/6
∴10-(a/c)²=2，(a/c)²=8，故a/c=2√2.
由正弦定理有a/c=sinA/sinC=2√2，∴sinC=(sinA)/(2√2)=[(2/3)√2]/(2√2)=1/3.
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