高中数学某函数压轴题
发表时间：2024-07-13 14:14:24
来源：网友投稿
已知f(x)=x^2+|x-a|+1
(1)若f(x)是偶函数，求a值
(2)求f(x)的最小值。
(1)解析：∵f(x)=x^2+|x-a|+1是偶函数
周知二个偶函数之和必为偶函数，g(x)=x^2+1为偶函数
所以：h(x)=|x-a|一定为偶函数
即，h(x)=|x+a|=|x|
∴a=0
(2)解析：∵f(x)=x^2+|x-a|+1
将函数f(x)写成分段函数
X<a时，f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/2)^2+a+3/4
X>=a时，f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4
∴当|a|-1/2<a<1/2时，f(x)的最小值为f(a)=a^2+1
当|a|>=1/2==>a=1/2时，f(x)的最小值为|a|+3/4
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