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高中三角函数数学题

发表时间：2024-07-13 16:45:45 来源：网友投稿

注：下文中V3的意思是根号三

由边长关系知三角形ABC为直角三角形，角A为30度，角B为60度，

设正三角形变长为a，过点E作EG垂直AB于点G，

DE＝acosα，EG＝asinα，BE＝EG／sin60＝2asinα／V3，

因为BE＋DE＝1，所以acosα＋2asinα／V3＝1，

化简得：a（V3cosα＋2sinα）＝V3，

提出4倍：4a（V3cosα／2＋sinα／2）＝V3

所以：4asin（60＋α）＝V3

若a最小，则sin（60＋α）最大

因为0＜α＜90，所以α＝30，所以sinα＝1／2

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