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初中几何证明求助

发表时间：2024-07-14 17:56:50 来源：网友投稿

证明：延长BA至F，使AF=BA，连接FC、FD；延长AE和DC，相交于G；

因角BAC=120度，则有角CAF=60度，又AF=BA=AC，所以三角形AFC是等边三角形；

因角ADC=角EAD(即角ADG=角GAD)=60度，所有三角形ADG也是等边三角形；

又四边形ACDF四点共圆，因为边AC对应的角AFC=角ADC=60度，所以有边AF对应的角FDA=角FCA=60度，所以有角EAD=角FDA=60度，即AE//FD，所以有FD=2AE；

对三角形ACD与三角形AFD，因AC=AF,AG=AD,且有角GAC=角DAF(这2个角+角CAD均为60度)，所以三角形ACG与三角形AFD全等；所以有AD=DG=DC+CG=DC+FD=DC+2AE，得证。

注：题中AB=AC即可，=3没有意义。

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