寻求高中数学的学习方法总结数学

一.学习数学的基本态度

A.算计与计算

每逢数学的第一堂课,我总要提醒学生

要把自己的聪明才智用於计算,而不要用於

算计。这里的计算当然是数学的计算,数学本

身,就是一连串的推理和计算,而算计指的是

算计别人,如考试舞弊,是一种算计老师的行

为。用脑力去算计别人,结果只会带来报复行

动,而用脑力去计算数学,可使数学更好。

念数学不像念国文或英文,可用背颂的

方式。念数学一定要动笔去计算。看别人式子

时,写下每一式子,用头脑去思考每一推理的

过程,必要时记下其理由,使别人的东西变成

自己的笔记,经多次演练,若能贯通,才算念

通。特别注意的是:念数学时,一定要备有草

稿纸供计算演练。备笔记本记下自己的心得,

不能光看,光看的效果一定是零。

B.动口与动手

有人打架时,劝架的一句话常是君子动

口不动手,念数学就不能有这君子风度,既要

动口且要动手。动口把式子念出来,以增加脑

海印象,更动手把式子写下来,运用脑力去推

演式子,最后把推演的心得写下来。说到动脑

方面,数学的推演其实就是一种不折不扣的

头脑体操。我个人时常为了想数学,而时常澈

夜未眠。大家没这种必要,但每天花几个小时

做做数学题目,其实是最好的头脑运动。

C.为什麼与如何做

演练数学,最常问的问题是为什麼与如

何下手,这也是英文中的WhyandHow。

看别人的式子推演,能体会其原因何在,而自

己在推演式子时,也能知道如何下手。以有名

的馀式定理为例:

馀式定理:多项式f(x)以x�6�1a除,馀

式是f(a)。

要证明这定理,首先联想到多项式f(x)

只是单项式乘上常数的组合,而这定理对单

项式显然成立,因xm

�6�1am可被x�6�1a整除,故一般多次式f(x),f(x)�6�1f(a)也可

被x�6�1a整除,进一步问为什麼只有多项式

成立?为什麼其他函数不可以?

D.数学与天才

很多同学对数学所持的态度是,我不喜

欢数学或我不是数学天才。有些数学家具有

天生的数学才能,可是也有很多数学家在年

轻的时候不喜欢数学的。数学能力的培养后

天的比先天的更重要,尤其是大学程度以上

的数学,一定要有系统的长期训练,方能出人

头地。

二.高中数学的内容

高中数学的主要内容是数、形与函数,

这也形成数学的三大主题:代数、几何与分

析。

A.数!代数

数从自然数系,发展到整数系,进而有理

数系、实数系与复数系。强调的是:数的运算

性质以及整数因式分解的性质,把这些性质

抽象化后,即成为群环体论的基础。

解方程式、多项式的四则都算代数的范

围;另外向量的运算另称为线性代数,矩阵与

行列式是代数课程的最后一章。

B.形!几何、拓朴

形指的是几何,又区分为平面几何、立

体几何、解析几何与三角函数,另外向量也用

於解决部份几何问题。平面几何教材大部份

见於初中,高中只谈到极少的立体几何。解析

几何是高中教材强调的部份,尤其是空间中

的平面方程式、直线方程式、圆、球与圆锥曲

线更是不可或缺的考试对象。

三角函数内容以公式多而闻名,时常会

考相关的应用问题。实际应用上,下面的公式

就足够了:

1.平方关系式cos2+sin2=1。

2.和角公式与棣莫夫定理

(cos+isin)(cos+isin)

=cos(+)+isin(+)

3.正弦定律、馀弦定律、面积公式。

C.函数!分析

函数是一比较抽象的概念,讨论对象以

多项函数、有理函数、指数函数、对数函数与

三角函数,这些函数也是微分与积分的处理

主要对象(理科数学)。

函数的主要运算是合成。

函数图形应注意的是对称关系、周期性

与渐近性。

三.数学试题

学好数学,短期的效用是应付月考或期

考,较长远的打算是应付大专联考,而更长远

的打算或是想成为数学家,无论如何必需面

对一些陌生的题目,现我们就谈大专联考的

试题。

联考的试题出自大学教授,先由两位教

授分别出题,再由一组出题人员组合成一份

考题,题目中除少数难题外,绝大部份是一般性题目,而免不了有一两个应用题目,这类题

目是一般高中生最深恶痛绝的,没耐心去看

完题目,即使看完题目也不知如何下手,但是

这类题目却是教授的最爱,整人为快乐之本,

应用题目出自线性规划、三角测量、几何、排

列组合与机率或是理科的微积分应用。

应用问题其实是由一般问题演变而来,

能列出相关的式子或图形,问题就解决大半,

这其实相当於阅读测验,只是认清了题目后

要有办法解决。

大部份的联考题目是想出来的,只有少

数题目(出自不负责的教授)是抄出来的,很

多题目是出自定理的应用,如馀式定理、勘根

定理、正弦定理与馀弦定理。

另一方面,联考的题目一定是无法代入

公式而得出答案的。考试的重点是想法而非

公式,又考试中多多少少有一些基本分数,绝

不轻言放弃而缴白卷,尤其是社会组数学,稍

做准备,得个60分并不难。

四.结论

学数学是要学会一些主要的定理做为运

用的工具,这也是你考试的筹码,对这些定理

一定要有充分的理解,透过例题与习题的演

练,促使对定理做进一步的认识;不要一昧光

做习题,联考的试题并非出自题库,而是教授

的头脑想出来的。不要刻意去注意一些特殊

的难题,这类题目不会出现在试题中。另外数

学能力的培养是长时间性,不要考试到了才

做准备。