初中到高中的数学知识重点.

初中

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等�

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:dwc呁/S∕?

84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r�

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)�

④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦

137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长扑愎�剑篖=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

判别式

b^2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根�

b^2-4ac<0注：方程没有实根，有*轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA�

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)�

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))�

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0

抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h�

斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

高中

．集合、简易逻辑

理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；

了解空集和全集的意义；

了解属于、包含、相等关系的意义；

掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

理解逻辑联结词或、且、非的含义；

理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。

2．函数

了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。

了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。

了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。

理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。

理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。

能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

3．不等式

理解不等式的性质及其证明。

掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。

理解不等式：｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。

4．三角函数（46课时）

理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，

并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。

了解任意角的余切、正割、余割的定义；

掌握同角三角函数的基本关系式：

掌握正弦、余弦的诱导公式。

掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。

能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

了解周期函数与最小正周期的意义；

了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；以及简化这些函数图象的绘制过程；

会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。

会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。

掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。

5．平面向量

理解向量的概念，掌握向量的几何表示，

了解共线向量的概念。

掌握向量的加法与减法。

掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

了解平面向量的基本定理，

理解平面向量的坐标的概念，

掌握平面向量的坐标运算。

掌握平面向量的数量积及其几何意义，

了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

掌握平面两点间的距离公式，

掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；

掌握平移公式。

6．数列

理解数列的概念，

了解数列通项公式的意义；

了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

理解等差数列的概念,

掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

理解等比数列的概念

掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

7．直线和圆的方程

理解直线的倾斜角和斜率的概念，

掌握过两点的直线的斜率公式，

掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

掌握两条直线平行与垂直的条件，

掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；

能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

会用二元一次不等式表示平面区域。

了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。

掌握圆的标准方程和一般方程，

了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

8．圆锥曲线方程

掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；

理解椭圆的参数方程。

掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

9．直线、平面、简单几何体

掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；

能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；

掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。

掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；

掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；

掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；

了解三垂线定理及其逆定理。

掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；

掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；

掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。

了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。

了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。

了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。

10．排列、组合、二项式定理

掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

11．概率

了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。

了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。

了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

选修Ⅰ

1．统计

了解随机抽样、分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样；

会用样本频率分布估计总体分布，

会利用样本估计总体期望值和方差，体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。

2．导数

理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义。

掌握函数的导数公式，会求多项式函数的导数。

理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，

会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。

选修Ⅱ

1．概率与统计

了解离散型随机变量的意义，

会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。

了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。

会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

会用样本频率分布估计总体分布。

了解正态分布的意义及主要性质。

了解线性回归的方法和简单应用。

2．极限

理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念。

掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。

了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。

3．导数

了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；

掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；

理解导函数的概念。

熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）,sinx,cosx,ex,ax,lnx,logax的导数）；

掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；

了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。

4．数系的扩充--复数

理解复数的有关概念；

掌握复数的代数表示与几何意义。

掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加、减、乘、除运算。