小学四年级数学下册知识点

　　小数的加减法

　　1、计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

　　2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

　　3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

　　统计

　　1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。

　　2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

　　3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。

　　4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

　　5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

　　乘法分配律

　　摘要:乘法分配律的应用：

　　①类型一：(a+b)×c(a-b)×c

　　=a×c+b×c=a×c-b×c

　　②类型二：a×c+b×ca×c-b×c

　　=(a+b)×c=(a-b)×c

　　③类型三：a×99+aa×b-a

　　=a×(99+1)=a×(b-1)

　　④类型四：a×99a×102

　　=a×(100-1)=a×(100+2)

　　=a×100-a×1=a×100+a×2

　　四则运算

　　摘要：1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

　　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

　　3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

　　4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

　　5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

　　关于“0”的运算

　　1、“0”不能做除数;字母表示：a÷0错误

　　2、一个数加上0还得原数;字母表示：a+0=a

　　3、一个数减去0还得原数;字母表示：a-0=a

　　4、被减数等于减数，差是0;字母表示：a-a=0

　　5、一个数和0相乘，仍得0;字母表示：a×0=0

　　6、0除以任何非0的数，还得0;字母表示：0÷a(a≠0)=0

　　7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

　　运算定律及简便运算

　　摘要：一、加法运算定律

　　1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

　　一、加法运算定律

　　1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

　　2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?

　　3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

　　二、乘法运算定律：

　　1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

　　2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算

　　3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

　　知识点讲解

　　1、亿以内数的读数方法。

　　含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管连续有几个零，只读一个零。

　　2、亿以内数的写数方法。

　　从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

　　3、比较数大小的方法。

　　多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

　　知识点

　　1.直线、射线、角

　　直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。

　　射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。

　　线段：不能延伸的线，线段有两个端点。

　　角：

　　具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

　　这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　2.直线、射线与线段的联系和区别

　　1)直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

　　2)线段可以量出长度。

　　3)线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

　　3.角的特征

　　数学广角(植树问题)

　　一、1.两头(两端)要栽:棵数=间隔数+1

　　2.一头(一端)要栽:棵数=间隔数

　　3.两头(两端)不栽:棵数=间隔数-1

　　二、棋盘棋子数目：

　　1.棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数-边数

　　2.棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数

　　3.方阵最外层人数：每边人数×4-4

　　4.多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数-边数

　　数学广角——鸽巢问题

　　一、鸽巢问题

　　1.把n+1(n是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。

　　2.把多于kn(k、n都是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。

　　二、鸽巢问题的应用

　　1.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品,那么至少需要有n+1个物品。

　　2.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于的自然数)个物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。

　　3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b),a就是所求的鸽笼数。

　　4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:构造“鸽巢”,建立“数学模型”;把物体放入“鸽巢”,进行比较分析;说明理由,得出结论。

　　例如:有4只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

　　提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。

　　小学数学四大领域主要内容

　　数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;

　　图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类;图形的平移、旋转、轴对称;

　　统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;

　　实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

　　数学列方程解应用题的一般步骤

　　1、弄清题意，找出未知数，并用X表示;

　　2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程;

　　3、解方程;

　　4、检验、写出答案。

　　算式知识点：

　　第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。(此为回文数)

　　第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积(如果能直接推算出首位数字则更好)

　　第三组算式：积的个位都是1，首位都是9;积的位数正好是两个因数位数之和;积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。

　　第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。

　　拓展：期末试题

　　1、最小的自然数加上最小的质数和合数，和是（）。

　　2、既是2和3的倍数，同时又是5的倍数的.最大两位数是（）

　　3、学校锅炉3周烧了20吨煤，平均每周烧这些煤的（），平均每周烧了（）吨。

　　4、一个平行四边形的面积是24平方厘米，与它同底等高的三角形的面积是（），如果底是4厘米，那么高是（）厘米。

　　5、分母是12的所有真分数的和是（）。

　　6、如果a÷b=9,那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

　　7、0.125=（）16=4（）=5÷（）

　　8、如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

　　9、三张卡片上分别写有数字1、2，3，任意抽出一张，抽出卡片1的可能性是（）（）。

　　10、在下面的括号里填上合适的分数。

　　1.2时=（）时（）分2千克50克=（）千克

　　40平方厘米=（）平方分米25厘米=（）分米

　　11、全班同学分组劳动，每7人一组或是每8人一组都剩1人，全班一共有（）人。

　　拓展：单元测验

　　一、怎样简便就怎样计算。

　　365+260+235672-36+64278-131-69

　　280÷8÷558×58+58×4244×25

　　二、填空。

　　1.在横线上填上适当的数，并填写所用的运算定律。

　　45×32=32×()();

　　43+55+57+45=(43+)+(55+)();

　　103×42=()×42+()×42();

　　2.比较大小。

　　1200÷4÷6○1200÷2412×6+6×28○6×(12+28)

　　125×8×25×4○125×8+25×4197-37+63○197―37―63

　　三、判断题。(对的打“√”，错的打“×”。)

　　1.39+84+16=39+100()

　　2.125×16=125×8×2()

　　3.根据乘法分配律125×25×8×4=125×8+25×4()

　　4.先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。()

　　5.280÷(5×8)=1250÷5×8()

　　四、选择。(把正确答案的序号填入括号内)

　　1.56+72+28=56+(72+28)运用了()。

　　A.加法交换律B.加法结合律

　　C.乘法结合律D.加法交换律和结合律

　　2.25×(8+4)=()。

　　A.25×8×25×4B.25×8+25×4

　　C.25×4×8D.25×8+4

　　3.3×8×4×5=(3×4)×(8×5)运用了()。

　　A.乘法交换律B.乘法结合律

　　C.乘法分配律D.乘法交换律和结合律

　　4.计算199×29，正确使用简便方法的是()。

　　A.199×30-1B.200×30C.200×29-29

　　5.下面这3个物体，从()面看到的形状相同。

　　A.上面B.前面C.左面

　　五、应用题。

　　1.学校图书室买来720本书，放在4个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本书?

　　2.学校进行广播操比赛，有12个班参加，每个班排成4组，每组有12人，一共有多少名学生参加广播操比赛?

　　3.一辆汽车5小时行360千米，一辆自行车3小时行54千米。汽车的速度是自行车的多少倍?

　　4.学校要买35套桌椅，3000元钱够吗?

　　拓展：期中试卷

　　一、选择题：(请将正确答案的序号填在括号里)每题1分,共5分。

　　1.下列算式中，运用乘法交换律使运算简便的是()。

　　A、64×101B、125×66×8C、352×5×2

　　2.一辆汽车一次运大米6吨，增加同样的汽车4辆，运90吨大米要运()次。

　　A、3B、4C、15

　　3.小方3分钟跳绳453下，小明2分钟跳286下，()的速度快。

　　A、小方B、小明C、无法确法

　　4.下面哪个算式是正确的。()

　　A、99+1×23=100×23B、201×50=200×50+1C、75+34+66=75+100

　　5.大于0.2而小于0.5的小数有()。

　　A、1个B、2个C、无数个

　　二、判断题：(正确的在括号内打“√”，错的打“×”)每题1分，共5分。

　　1.85乘23与77的和，积是多少?正确列式是：85×23+77()

　　2.24×5×75×5=(24+75)×5()

　　3.25×4÷25×4=100÷100=l()

　　4.56×17+43×17十17的简便算法是(56+43+l)×17()

　　5.35×99=35×100+35=3535。()

　　三、填空题：(每空2分，共16分)

　　1.乘法分配律用字母表示()。

　　2.30与23的和乘46，积是()，列式为()。

　　3.一个数同0相乘，积是()，一个数加上()，还得原数。

　　4.根据运算定律在()填数。

　　125×(8×)=(125×)×13

　　四、计算题。(30分)

　　1.直接写得数。(12分)

　　84÷21=300-50÷5=760-10×50=45÷(3×5)=

　　0÷35=200÷5÷4=35-5×6=58×0+987=

　　2.怎样简便就怎样计算(18分)

　　(1)58×72+28×58

　　(2)3000÷125÷8

　　(3)486-137-63

　　(4)432÷54+17×54

　　(5)99×78+78

　　(6)125×24

　　五、画一画。(9分)

　　请在平面图上确定以下地方的位置。

　　1.食堂在操场东偏北30°方向上约150米处。

　　2.大门在操场西偏北45°方向上约200米处。

　　3.从操场向南走100米，再向东走200米是沙坑。

　　六、解决问题。(共35分)

　　1.妈妈带600元钱去商场，买了一件羊毛衫用去248元，又买了一个皮包用去252元，应找回多少元?(5分)

　　2.学校买来篮球和排球各23个，篮球每个76元，排球每个24元，学校共花多少元?(6分)

　　3.小明家距离学校768米，小军每天上学要走12分钟，照这样的速度，他去离家1536米的李红家，要走多少分钟?(6分)

　　4.四(1)班同学在社区清理白色垃圾，男生捡到36个饮料瓶，女生捡到的饮料瓶比男生的两倍还多6个，四(1)班同学一共捡到多少个饮料瓶?(6分)

　　5.水果店进来36箱香蕉，每箱香蕉重25千克，每千克卖4元，全部卖完可卖多少钱?(6分)

　　6.每袋大米重50千克，每车能装160袋，32吨大米需要几车才能一次运完?(6分)

　　七、附加题。(共10分)

　　小明今年12岁，爸爸40岁，当爸爸的年龄是女儿5倍的时候，父女两人年龄的和是多少岁?