初中数学竞赛题（北师大版）

2004年马寅初中学七年级（上）数学竞赛试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.有理数a等于它的倒数，则a2004是----------------------------------------（D）

A.最大的负数B.最小的非负数C.绝对值最小的整数D.最小的正整数

2.(－0.125)2003×(－8)2004的值为-----------------------------------------（C）

A.－4B.4C.－8D.8

3.若，则的取值不可能是----------------------------------（B）

A．0B.1C.2D.－2

4.在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是------------------------------------（C）

A.1B.2C.4D.8

5.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为----------------------------------------------------（C）

A.21B.24C.33D.37

6.若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是---------------------------------------------------------------------------（B）

A.m＞n＞－n>－mB.－m＞n＞－n＞m

C.m＞－m＞n＞－nD.－m＞－n＞n＞m

7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场-----------------------------------------（D）

A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元

8.2，3，5，6这四个数中最小的数是--------------------------------（A）

A.2B.3C.5D.6

9.的最小值是---------------------------------------（A）

A.4B.3C.2D.1

10.用1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘积值最大，则这两个四位数中，较大的一个是------------------------（A）

A.8531B.8765C.8624D.8672

二、填空题（每小题5分，共50分）

1．计算：(0).

2.如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么它们当中位于平行四边形左上角的那个数是100。

3.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么

张斌是记者。

4.七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是（8：7）。

5.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（60）cm³。

6.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是（20）.

7.一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有208个.

8.某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有（6）人.

9.右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是（97）.

10．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。到了公园商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至少还要购买17瓶汽水回学校报销。

三、解答题（每小题10分，共50分）

1.请在空格内（如图）各填入1个整数，使这两个数的积为－6，共有多少种填法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于－4的一种填法。

2.电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20.04，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。

-29。96

3.从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．

⑴判断a与b的大小；⑵求a与b的比值．

B大于A

3：8

4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。某人两次购物分别用了150元、405元。

(1)此人两次购物其物品实际值多少元？

(2)在这次活动中他节省了多少钱？

(3)若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。

（1）600

（2）45

（3）更省钱

5.计算：

=2005分之一

参考答案

一、选择题：

题号12345678910

答案DCBCCBDAAA

二、填空题：

1.

2.解法一：以平行四边形左上角那个数为标准，其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意可求出平移后的平行四边形内左上角那数为[660-（2＋4＋16＋18＋20）]÷6=100。

解法二：移动前平行四边形内6个数的和是20＋22＋24＋36＋28＋40=180。移动后这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180”到“660”，每个数都增加了（660-180）÷6=80。这样可知道左上角的数增加到20＋80=100。

解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行右、中、左三数分别相加，其和相等，都是六个数这和的；另一方面，下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减，差都是20。这样求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。算式为（660÷3-20）÷2=100。

说明：本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。

3.假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李志明不是记者（李志明说了假话）。也就是说王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知：张斌是记者。

4.由条件，两个小组：只参加体育小组=1∶4=2∶8；两个小组：只参加歌唱小组=2∶7；故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为8∶7。

5.由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7－5=2cm，从而水与空着的部分的比为4∶2=2∶1。由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米。

6.规律为1为1个、2为2个、3为3个……，要求第200个数是多少。只要看1+2+3+4+5+……+……当接近200，应该加到19附近，1+…+19和为。此时19已写完，后面还有20个20，故第200个数为20。

7.依题意，苹果数加2后能同时被5、6、7整除，故这筐苹果至少有5×6×7－2＝208个.

8.答案6人。考虑最坏的情况就是错的题都不是同一人。

9.如图，由于长方形面积的一半＝，所以

10.由于每5个空瓶可换一瓶汽水（含瓶），所以每个空瓶可换瓶不含瓶的汽水。设还要购买x瓶，则，解得：，所以至少还要购买17瓶汽水回学校报销。

三、解答题：

1.，共有8种填法，＝6－10＝－4.

2.设K0点所表示的数为x，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为，，，…，.由题意知：＝20.04，所以.

3.（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a＜b

（2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0.8，下坡时的速度为1.2，于时可得，即．

4.(1)依题意，若购物不超过200元则付款将不超过200元；若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元但不超过450元；若购物超过500元则付款将超过450元。而此人两次购物分别用了150元、405元，故此人第一次购物不能优惠，第二次购物应享受10%的优惠，两次购物其物品实际值分别为150元、450元。

(2)在这次活动中他节省了45元钱。

(3)若此人将这两次的钱合起来一次购物，则其物品实际值必超过500元。设物品实际值为x元，依题意得：500×0.9+0.8（x－500）＝150+405，解这个方程得x＝631.25.由于631.25＞150+450，所以一次购物更节省。

5.设，，

则原式=