初中数学问题第24题。跪求过程。谢谢
发表时间：2024-07-15 14:49:20
来源：网友投稿
1、从图中可得：S△OAB=1/2*OA*OB=16,
又由直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B可知：OA=n/2,OB=n.
所以：n^2/4=16,n=8（n＞0）.
2、抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（4,0）,得：16a+4b=0（1）
又定点坐标为（-b/2a,-b^2/4a),带入直线方程得：-b^2/4a=b/a+8（2）
联立（1）、（2）解得：a=-1,b=4.或a=1,b=-4.
由直线过A点且定点在直线上可知a>0,
于是抛物线方程为：y=x2-4x
3、抛物线的对称轴为x=-b/2a=2,所以N点坐标N(2,0),
且顶点坐标为M（2,-4）,
设P点坐标为P(2,y）,
可知：AN=2,ON=2,MN=4,OP=y,
因为△OPN和△AMN相似,
所以：AN/ON=MN/OP,解得：y=4,
所以P点坐标为P(2,4)
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