初中数学24题，
发表时间：2024-07-15 14:49:21
来源：网友投稿
如果知道四点共圆的话，往下看：
（1） 解：由正方形ABCD得：
∠DFA=45°
∵DP⊥CE，DF⊥BC，
∴C、D、P、F四点共圆
∴∠DCP=∠DFP=45°
∴⊿CDP是等腰直角三角形
∴CP=(根号2的一半)×CD=(根号2的一半)×2倍根号3=根号6
(2)证明：连结DE
由(1)得∠DCP=∠DFP=45°
同理可得∠DEP=∠DAP=45°
∴⊿CDE是等腰直角三角形
∴CD=DE
∴易证⊿DFC≌⊿DAE
∴可得CF=AE
又易证四边形ADFB是正方形
∴可得BF=AD
∴BC=BF+FC=AD+AE
如果不会四点共圆的话，看下面：
取CD中点M，连PM、FM。
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得PM=0.5DC=MD=MC，
FM=0.5DC=MD=MC
∴可得FM=PM=MD=MC
∴C、D、P、F四点在同一个圆上(其余的就一样证法了)
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