高中数学,第三题怎么做
发表时间：2024-07-15 15:01:33
来源：网友投稿
这道题其实有两种解法，第一种是特殊值+排除法
首先答案D和C中，实数a的值域均包含任意负实数，那么你取当a=-4时，原不等式变为
对于任意的实数x，x*x-4x-4≥0恒成立，这显然是错误的；所以排除答案C和D，
答案A和B中，a的取值范围都是0到4，但是A中上下边界均是开区间，而B中上下边界都是闭区间，那么只要验证当a=0和a=4时，不等式x*x+ax+a≥0对于任意的实数x是不是都成立即可。
当a=0时，原不等式变为x*x≥0，这个是恒成立的；
当x=4时，原不等是变为(x+a)*(x+a)≥0，这个也是恒成立的；
所以排除答案A,就只剩下答案B，所以答案为B。
第二种方法就是直接求解不等式x*x+ax+a≥0；
首先将原不等式变形为
(x+a/2)*(x+a/2)≥a*a/4-a；
因为对于任意的x，上面的不等式均成立，而不等式左边是一个非负实数，也就是说，
(x+a/2)*(x+a/2)的最小值0，也能使上述不等式成立，进而，只要求得使不等式
0≥a*a/4-a恒成立的a的取值范围，即可得到答案；
很显然使不等式0≥a*a/4-a恒成立的a的取值范围为[0,4].
所以答案即为B.
对于第二种解法，关键点在于你要能想明白我上面加粗斜体字部分的内容。
如有疑问请追问，谢谢！
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