高中化学中运用十字交叉法计算物质的量的计算方法详解

1十字交叉法的原理[4]:A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得:

A/B=(c-b)/(a-c)①

如果我们以100g溶液所含的溶质为基准

上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.

可得如下十字交叉形式

ac-b

　c②

ba-c

指导老师:黎瑞珍

对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.

2十字交叉法的应用例析：

2.1用于混合物中质量比的计算

例1将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？

解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：

Al37/1819/56

　　1

Fe37/5619/18

求得铝与铁质量的比是9/28

例2镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?

解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：

Mg5/61/9

1

Al10/91/6

求得镁与铝的质量比是2/3

例3KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?

解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑

CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑

以消耗HCl物质的量1mol作为基准物,求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84,用十字交叉法图解如下:

KHCO310034

　　84

CaCO35016

因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.

2.2用于混合物中物质的量比的计算

例4在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比

解:混合气体的平均式量为17×2=34,以1mol混合物为基准物则十字交叉法如下:

空气292.5

　　34

HCl36.55

求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2

例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比(整数比)？

解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：

Na2SO3中S%25.397%2.465%

　　25%

Na2SO4中S%22.535%0.397%

求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/1

2.3用于混合物中体积比的计算

例6已知CH4,C2H4及其混合气体在同温同压下分别为0.71g/L、1.25g/L、1.16g/L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？

解：以1mol混合气体密度1.16g/L作为基准物则十字交叉法如下：

CH40.710.09

　　1.16

C2H41.250.45

求得CH4与C2H4的体积比是1/3

例7已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦

C3H8(g)+5O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1);△H=-2220千焦

求H2和C3H8的体积比.

解析:lmolC3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦

lmolC3H8完全燃烧放热为:2220千焦

lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦

列出十字交叉法如下：

H2285.51460.6

　　769.4

C3H82220483.6

求得H2和C3H8的体积比为3/1

例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？

解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为

CxHy+3.2O2=2CO2+2.4H2O

13.222.4

根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下：

C2H660.8

　　4.8

C2H441.2

求得混合物中C2H6和C2H4的体积比是2/3

2.4用于混合物中原子个数比的计算

例9已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.

解：以1mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：

191Ir1910.78

　　199.2191Ir/193Ir=0.78/1.22

193Ir1931.22

求得191Ir与193Ir物质的量比39/61也是它们原子个数比.

2.5用于混合物中质量分数和体积分数的计算

例10把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.

解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：

0.200gNaCl生成0.490gAgCl

0.200gNaI生成0.283gAgI

则十字交叉法如下：

NaCl0.490/0.2000.166

　　0.449/0.200m(NaCl)/m(KI)=0.166/0.041

KI0.283/0.2000.041

求得NaCl和KI的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80%，20%

例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO的体积分数？

解：设混合气体的摩尔质量为M

2.25/M=7/22.4L/molM=7.29

列出十字交叉法如下：

CO285.2

　　7.2V(CO)/V(H2)=5.2/20.8

H2220.8

求得CO与H2体积比是1/4即它们体积分数分别是25%,75%

例12已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO=2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.

解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：

未被还原Fe2O39/212/21

　　8/21

被还原Fe2O36/211/21

则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.

例13将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl溶液的质量分数.

解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x%

列出十字交叉法如下：

m20%x%-60%

x%

3m60%20%-x%

则m/3m=(x%-60%)/(20%-x%)求出x=50既NaCl质量分数50%

通过上面的论述,我们可以看出,十字交叉法确实简单、方便、容易操作,但值得一提的是,在应用十字交叉法进行运算时,必须满足它的运算基础.十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便.不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率.