大学物理刚体的相关问题求助
发表时间：2024-07-16 20:36:42
来源：网友投稿
(1)子弹打入后系统角动量守恒：v0.m.d=I.ω=(md^2+MR^2/2)ω,
圆盘角速度：ω=v0.m.d/(md^2+MR^2/2)=2v0.m.d/(2m.d^2+M.R^2)
(2)摩擦力对圆盘产生阻力矩，圆盘的负角加速度为ε=-Mf/I
用积分法求：圆盘面密度σ=M/(π.R^2),(1)
如图圆盘端面微面积为dA=2r.π.dr
微面积摩擦力dFf=μ.g.σ.dA=μ.g.σ.2r.π.dr
微面积对转轴摩擦力矩dMf=r.dFf=r.μ.g.σ.2r.π.dr
圆盘全微面积对转轴摩擦力矩∫Mf=(R-0)∫r.μ.σ.g(2r.π)dr=(R-0)(2μ.σ.g.π.R^3/3
将(1)代入上式Mf=(2R/3)μ.M.g
子弹对转轴摩擦力矩Mf'=R.μ.m.g
总摩擦力矩Mf'总=Mf+Mf'=(2R/3)μ.M.g+R.μ.m.g=R.μ.g(2M/3+m)
由转动定律I.ε=Mf总
角加速度ε=Mf总/I=R.μ.g(2M/3+m)/(m.R^2+M.R^2/2)=2μ.g(2M+3m)/(3R(2m+M))
角加速度ε由摩擦阻力矩产生，方向与ω相反，圆盘做匀减速转动。
(3)ω=ω0-ε.t=0圆盘停止转动所需时间
t=ω0/ε=(2v0.m.d/(2m.d^2+M.R^2))/(2μ.g(2M+3m)/(3R(2m+M))
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