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高中数学数列公式推导

发表时间：2024-07-17 01:38:33 来源：网友投稿

解：等差数列的项数为2n时，其中偶序数项组成等差数列为：a偶1=a1+d;a偶n=a2n=a1+(2n-1)d;d偶=2d.则:S偶=n(a偶1+a偶n)/2=n*[a1+d+a1+(2n-1)d]/2=n*[a1+nd]=n*an+1.而奇序数项组成等差数列为：a奇1=a1;a奇n=a2n-1=a1+(2n-2)d;d奇=2d.则:S奇=n(a奇1+a奇n)/2=n*[a1+a1+(2n-2)d]/2=n*[a1+(n-1)d]=n*an.有：S偶－S奇=n*[a1+nd]-n*[a1+(n-1)d]=n*[a1+nd-a1-(n-1)d]=nd.显然：S奇/S偶=an/an+1.--------------------等差数列的项数为2n-1时,S2n-1=(a1+a2n-1)*(2n-1)/2={a1+[a1+(2n-2)d]}*(2n-1)/2=[a1+(n-1)d](2n-1)=(2n-1)an.偶序数项组成等差数列共(n-1)项，为：a偶1=a1+d;a偶(n-1)=a1+(2n-3)d;d偶=2d.则:S偶=(n-1)[a偶1+a偶(n-1)]/2=(n-1)*[a1+d+a1+(2n-3)d]/2=(n-1)*[2a1+(2n-2)d]/2=(n-1)an.而奇序数项组成等差数列为共n项：a奇1=a1;a奇n=a2n-1=a1+(2n-2)*d;d奇=2d.则:S奇=n(a奇1+a奇n)/2=n*[a1+a1+(2n-2)d]/2=n*[a1+(n-1)d]=n*an.有：S奇-S偶=(n-1)an-n*an=an.S奇/S偶=n*an/[(n-1)an]=n/(n-1).

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