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初中数学竞赛选择题一道求解

发表时间：2024-07-17 02:58:31 来源：网友投稿

六个点所组成的三角形一共有20个，和每个顶点有关的三角形都有10个，根据题意只能推断出有10个三角形的两条边都是红色的，一共有15条线，与A点有关的5条线。与A相关的三角形设为集合x={ABC,ABD,ABE,ABF,ACD,ACE,ACF,ADE,ADF,AEF}不与A相关的三角形设为集合y={BCD,BCE,BCF,BDE,BDF,BEF,CDE,CDF,CEF,DEF}

假设与A有关的三角形中的第三边有n条边染红色，则染蓝色的为10-n

n=1时，有1个全红色三角形，最少7个全蓝色三角形{当BC为红时}

n=2时，有2个全红色三角形，最少5个全蓝色三角形{当BC、BD或者BC、CD同时为红时}

n=3时，有3个全红色三角形，最少3个全蓝色三角形{当BC、BD、CD、同时为红时}

n=4时，有4个全红三角形，最少0个全蓝色三角形{当BC、BD、CD、与EF同时为红时}

n=5时，有5个全红三角形，最少0个、、、

所以答案应该为4个

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