高中数学向量数列综合一题
以前高中教材里根本没有向量，所以我对向量问题的处理肯定缺乏技巧性。
但也可以一试
an=OA×OBn
你这个式子可能表达的不清楚。向量有点乘和叉乘之分。叉乘后依然是向量。我估计你是想表达点乘
an=OA×OBn
=（p,5)*[n(2/3)^n,0]
=pn(2/3)^n
OA-OCk=(p,5)-(0,k)=(p,5-k)
bk=|OA-OCk|^2=p^2+(5-k)^2
--------------------------------
bk-an
=p^2+(5-k)^2-pn(2/3)^n
若任意正整数n,k，总有bk-an>1/9成立，即即使对于上式最小值，不等式也成立。为此求上式最小值。
显然k=5
问题转化为求f(n)=n(2/3)^n的最大值
f(n+1)/f(n)=(2/3)[(n+1)/n]=2/3+2/(3n)
f(2)/f(1)>1
f(3)/f(2)=1
f(3)=f(2)>f(1)
n≥3后
f(n+1)/f(n)<1
f(n+1)<f(n)
因此f(2)=f(3)=8/9为f(n)最大值
bk-an≥p^2+0-p*(8/9)
p^2-8p/9>1/9
(p-1)(p+1/9)>0
p>1和p<-1/9
----------------------------------
bk-an=p^2+(5-k)^2-pn(2/3)^n<1/9
存在正整数n,k，使得bk-an<1/9,给出一个p值
这一问有点怪异。没能理解出题人的意图，因为满足题目要求的nkp会很多，而题目只要给出一组就可以。
根据上一问可以推出当k=5,n=2时，p值能有（-1/9，1）范围解。
b5-a2=p^2-8p/9<1/9
(p-1)(p+1/9)<0
取p=0
b5-a2=0<1/9，能满足题目要求。
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