高中数学直线位置关系问题
发表时间：2024-07-18 06:18:07
来源：网友投稿
方法一：图像（注意这是很重要的解题法）
直线L1：θ=α，表示过原点极角恒为α的直线；
直线L2：ρcos(θ-α)=a，其中θ-α表示L2的ρ与L1的夹角，L2的表达式表示L2为“极距在L1上的投影长恒为a”的直线。
如图。显然L2⊥L1，且过(a,α)点。【当然如果a<0，交点在(-a,α+π)】
方法二：代数
可以按照sy3073387的方法
1.先将两直线极坐标形式转化为直角坐标形式；
2.求出两直线斜率（倾角）；
3.比较两直线斜率（倾角），判定关系（斜率相等，平行；斜率互为负倒数，垂直；其余，相交但不垂直）。
*方法三：矢量
如果你学过矢量（向量）的话，两直线的方向矢量：
L1：Z1=acosαi+asinαj，L2：Z2=(ρcosθ-acosα)i+(ρsinθ-asinα)j
两方向矢量点积：Z1·Z2=aρcos(θ-α)-a²=0
所以Z1⊥Z2，即两直线垂直。
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