一道高中数学平面几何题，求大神证明
发表时间：2024-07-18 07:03:39
来源：网友投稿
首先试题打印错误，结论应为∠PBA=∠ACB(非∠PBA=∠PCA)
PC与AE交于Q
AQ/AE=S△BAQ/S△BAE=S△BAQ/S△ADC=S△BAQ/S△APC(因为平行)
S△BAQ=AB*AQ*sin∠BAE/2
S△APC=AC*AP*sin∠PAC/2
S△BAQ/S△APC=AB*AQ/(AC*AP)
AB/AP=AC/AE相似
此题面积法最简单（因为BD=CE,PD//AE条件不好转化）
平行公理
并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里得几何，说明平行公理是不能被证明的（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何）。
从另一方面讲，欧几里得几何的五条公理(公设)并不完备。例如该几何中的所有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。
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