高中数学题求解。
1.是否存在实数a，使函数f(x)=x²-2ax+a的定义域为[-1，1]，值域为[-2，2]；若存在，求a的值，若不存在请说明理由。
解：令f(-1)=1+2a+a=1+3a=-2，得a=-1；再令f(1)=1-2a+a=1-a=2，得a=-1；
故可取a=-1，此时f(x)=x²+2x-1=(x+1)²-2；f(-1)=-2；f(1)=4-2=2；f(0)=-1；满足要求。
2.函数y=log‹1/2›(x²-5x+6)的单调增区间为？
解：设y=log‹1/2›u，u=x²-5x+6；
由u=x²-5x+6=(x-2)(x-3)>0，得y的定义域为x3.
当x3时u单调增；由于y是关于u的减函数，按“同增异减”原理，可知y的单调增区间为(-∞，2).
3.设函数f(x)=-x²+2ax+m,g(x)=a/x；(1)若函数f(x),g(x)在[1,2]上都是减函数，求实数a的取值范围；(2）当a=1时，设函数h(x)=f(x)g(x),若h(x)在（0，+∞）内有最大值为-4，求实数m的值。
解：(1).由于f(x)在[1，2]上是减函数，故不等式f′(x)=-2x+2a≦0在[1，2]上应该成立，故a≦1；
又由于g(x)=a/x在[1，2]上也是减函数，故必有a>0；0<a≦1是a的取值范围。
(2).当a=1时，h(x)=(-x²+2x+m)(1/x)=-x+2+(m/x)；令h′(x)=-1-m/x²=0，得x²=-m，x=±√(-m)；
因为要求在(0，+∞）内有最大值-4，故应取极小点x=√(-m)；(m<0)；
由h[√(-m)]=[m+2√(-m)+m][1/√(-m)]=[2m+2√(-m)]/√(-m)=-2√(-m)+2=-4，2√(-m)=6，√(-m)=3，
故得-m=9，即m=-9.
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