一到初中数学二次函数题~

解：

(1)由题意知：C(0，-4)、A(4/k，0)、B(-4/（3k），0)

通过B点到直线kx-y-4=0距离，且k>0可以求出k=4/3

直线方程：y=4x/3-4

那么三点坐标：C(0，-4)、A(3，0)、B(-1，0)

设抛物线方程：y=ax^2+bx+c

抛物线经过A、B、C点

可以求出：a=4/3，b=-8/3，c=-4

抛物线方程：y=4x^2/3-8x/3-4

（2）存在

圆与y轴交于另一点D

CD=5CO=4DO=5-4=1坐标C（0，-4）D（0，1）

AB与CD交于O点根据圆的相交弦定理

AO*BO=CO*DO=4

设A(m，0)B(-4/m，0)m>0

则AO=mBO=4/m

AB=m+4/m

过A作AE垂直于BC，且交BC于E点

直角三角形AEC中

tan∠ACB=AE/EC=2

勾股定理直角三角形AEC和AOC中

AC^2=AE^2+EC^2=OC^2+AO^2

代入化简：AE^2+AE^2/4=m^2+16

AE^2=4（m^2+16）/5

直角三角形BOC中，勾股定理

BC^2=BO^2+OC^2=（4/m）^2+4^2

2倍三角形ABC面积=AB*OC=BC*AE

同时平方得

AB^2*OC^2=BC^2*AE^2

各组数据代入得

（m+4/m)^2*16=[（4/m）^2+4^2]*[4（m^2+16）/5]

两边铜除以16，同乘以m^2

化简得m^4-28m^2+16=0

判别式=12^2*5

m^2=14+6*5^1/2或m^2=14-6*5^1/2

（1）当m^2=14+6*5^1/2时

m^2=（3+5^1/2）^2

m>0所以m=3+5^1/2

A(3+5^1/2，0)，B(5^1/2-3，0)

y=ax^2+bx-4与x轴两焦点坐标已知，也就是ax^2+bx-4=0两根x1，x2已知

分别是3+5^1/2，5^1/2-3

x1*x2=-4/a=-4，a=1

x1+x2=-b/a=2*5^1/2，b=-2*5^1/2

抛物线y=x^2-2*5^1/2x-4

（2）当m^2=14-6*5^1/2时

m^2=（3-5^1/2）^2

m>0所以m=3-5^1/2

A(3-5^1/2，0)，B(-5^1/2-3，0)

y=ax^2+bx-4与x轴两焦点坐标已知，也就是ax^2+bx-4=0两根x1，x2已知

分别是3-5^1/2，-5^1/2-3

x1*x2=-4/a=-4，a=1

x1+x2=-b/a=-2*5^1/2，b=2*5^1/2

抛物线y=x^2+2*5^1/2x-4