初中数学反比例函数难题求助
【求解答案】tan∠ACO=9/4√15或tan∠ACO=16/9√5
【求解思路】
1)设点P的坐标(x,y),点A的坐标(1,k),点B的坐标(-1,-k),则根据两点间的距离公式,有
PA直线:(x-1)²+(y-k)²=5²=25
PB直线:(x+1)²+(y+k)²=13²=169
以及y=k/x
然后解上述方程组,可得x,y,k值。
2)由于AC⊥AB,所以∠ACO=∠AOx,(Ox是指x的坐标线),则tan∠ACO=k
【求解过程】解:
1)设点P的坐标(x,y),点A的坐标(1,k),点B的坐标(-1,-k),则根据两点间的距离公式,有
PA直线:(x-1)²+(y-k)²=5²=25
PB直线:(x+1)²+(y+k)²=13²=169
双曲线:y=k/x
求上述联立方程组。
其图形如下:
2)由于AC⊥AB,所以∠ACO=∠AOx。则有
tan∠ACO=k,即
情况1:k=9/4√15时,则有tan∠ACO=9/4√15
情况2:k=16/9√5时,则有tan∠ACO=16/9√5
注:【该问题出题不严谨,有误。C点不在PB直线上。过A点的AB垂直线与y轴相交于C点】
【本题知识点】
1、y=k/x反比例函数。是双曲线函数的特例。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交。
2、函数的性质。
1)单调性
当k>0时,图象分别位于第一、三象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而减小;
当k<0时,图象分别位于第二、四象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而增大;
当k>0时,函数在x0上同为减函数;k0上同为增函数。
2)相交性
因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交,只能无限接近x轴,y轴。
3)对称性
反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点;反比例函数的图象也是轴对称图形,其对称轴为y=x或y=-x;反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。
图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数交于A、B两点(m、n同号),那么A、B两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。
3、两点间的距离公式。在平面上以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。
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