这个初中数学题怎么写
发表时间：2024-07-18 15:25:32
来源：网友投稿
⑴求证：PD是⊙O的切线；
证明：：∵BC上的点O是⊙O的圆心，∴BC是圆的直径，
∴∠BAC是直角
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=45°，
∴BD弧=CD弧（同圆中，相等的圆周角所对的弧相等）
∴∠ODE=∠ODP=90°，
∴PD是圆的切线（过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线）
⑵求证：△ABD∽△DCP
证明：∵∠3=∠4=∠90°，∠ODE=∠ODP=90°，
∴BC∥PD（同旁内角互补，则两直线平行）
∴∠5=∠P，而∠5=∠6（同弧所对圆周角相等），
∴∠6=∠P，
在△ABD和△DCP中，
∠6=∠P，∠1=∠PDC=45°，
∴△ABD∽△DCP（有两个角相等的三角形相似）
⑶若AB=6，AC=8，求AD的长。
解：如图，AB=6，AC=8，
∠BAC是直角，∴BC=10，OC=5。
BD=CD=√2OC=5√2。
在四边形ABDC中，
∵AD×BC=AB×CD+AC×BD（托勒密定理）
∴AD×10=6×5√2+8×5√2
AD=70√2÷10=7√2≈9.89。
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