数学题目，初中。

发表时间：2024-07-18 15:25:32 来源：网友投稿

解：（1）根据图中得出：

当P点运动到A点时，△POC的面积为12，

∴AO=22+32=13，（根号13下同）

∴m=13，

故答案为：13；

（2）∵图1中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为D（m，12），

∴yE=yD=12，此时图2中点P运动到与点B重合，

∵点B在x轴的正半轴上，

∴S△BOC=12×OB×|yC|=12×OB×3=12．

解得OB=8，点B的坐标为（8，0）．

此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．

（如图2）．

∵点C的坐标为C（n，-3），

∴点C在直线y=-3上．

又∵由图1中四边形ODEF是等腰梯形可知图2中的点C在过点O与AB平行的直线l上，

∴点C是直线y=-3与直线l的交点，且∠ABM=∠CON．

又∵|yA|=|yC|=3，即AM=CN，

可得△ABM≌△CON．

∴ON=BM=6，点C的坐标为C（6，-3）．

∵图2中AB=AM2+BM2=32+62=35．

∴图1中DE=35，OF=2xD+DE=213+35．

（如图3）

∵O，B两点的坐标分别为O（0，0），B（8，0），

∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4．由tan∠ABM=AMBM=36=PGBG可得PG=2．

∴点P的坐标为P（4，2），

设抛物线W的解析式为y=ax（x-8）（a≠0）．

∵抛物线过点P（4，2），

∴4a（4-8）=2．

解得a=-18．

∴抛物线W的解析式为y=-18x2+x．

②如图4．

i）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的边时，

∵点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，点P为抛物线W的顶点，

结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况，点Q与原点重合，其坐标为Q1（0，0）．

ii）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的对角线时，可知BP的中点的坐标为（6，1），BP的中垂线的解析式为y=2x-11．

∴点Q2的横坐标是方程-18x2+x=2x-11的解．

将该方程整理得x2+8x-88=0．

解得x=-4±226．

由点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，结合图4可知点Q2的横坐标为226-4．

∴点Q2的坐标是Q2（226-4，426-19）．综上所述符合题意的点Q的坐标是Q1（0，0），Q2（226-4，426-19）．

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