高中数学题第九题
发表时间：2024-07-18 18:49:52
来源：网友投稿
如图所示。设球的半径为R，内接正四面体棱长为a，o'是OP在三角形ABC上的延长线。
三角形ABC为等边三角形，在三角形O'BC中，角O'BC为30度。角BO'C为120度，求得O'B为√3a/3。
在三角形O'BO中，O'B^2+O'O^2=OB^2=R^2
在三角形O'BP中，O'B^2+(O'O+R）^2=PB^2=a^2
联解以上两个方程，得出R=√6a/4
题目中P点出现在内接正四面体的概率即是：正四面体的体积/球体的面积
={[（√2a^3）/12]}/{[4π(√6a/4)^3]/3}
=2√3/9π
答案选C。
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