高中数学联赛流程

　　高中数学联赛流程：

　　试题模式

　　自2010年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：

　　联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等，都不是正式的全国联赛名称及程序。

　　一试和加试均在每年10月中旬的第一个周日举行。

　　一试

　　考试时间为上午8：00-9：20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分120分。其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、20分。

　　（2009年的旧规则和2008年之前的旧规则略去。）

　　加试（二试）

　　考试时间为9：40-12：10，共150分钟。试题为四道解答题，前两道每题40分，后两道每题50分，满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。

　　（2009年的旧规则和2008年之前的旧规则略去。）

　　依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。其中一等奖由各省负责阅卷评分，然后将一等奖的考卷寄送到主办方（当年的主办方），由主办方复评，最终由主管单位（中国科协）负责最终的评定并公布。二、三等奖由各个省自己决定。

　　各省、市、自治区赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克（CMO）。

　　一试

　　全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

　　二试

　　1、平面几何

　　基本要求：掌握高中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

　　补充要求：面积和面积方法。

　　几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。

　　几何不等式。

　　简单的等周问题。了解下述定理：

　　在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

　　在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

　　在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

　　在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

　　几何中的运动：反射、平移、旋转。

　　复数方法、向量方法。

　　平面凸集、凸包及应用。

　　2、代数

　　在一试大纲的基础上另外要求的内容：

　　周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。

　　三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。

　　第二数学归纳法。

　　递归，一阶、二阶递归，特征方程法。

　　函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。

　　n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。

　　复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。

　　圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。

　　一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。

　　简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。

　　3、立体几何

　　多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。

　　正多面体，欧拉定理。

　　体积证法。

　　截面，会作截面、表面展开图。

　　4、平面解析几何

　　直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。

　　二元一次不等式表示的区域。

　　三角形的面积公式。

　　圆锥曲线的切线和法线。

　　圆的幂和根轴。

　　5、其它

　　抽屉原理。

　　容斥原理。

　　极端原理。

　　集合的划分。

　　覆盖。

　　梅涅劳斯定理

　　托勒密定理

　　西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。

　　赛瓦定理及其逆定理。