高中数学三次函数如何看对称中心

发表时间：2024-07-19 00:21:50 来源：网友投稿

三次函数有对称中心的证明

证明：

因为f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的对称中心是(x0,y0)，即(x0,f(x0))

所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是(x0,f(x0))

所以设f(x)=a(x+m)3+p(x+m)+n

得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+pm+n

所以3am=b;3am2+p=c;am3+pm+n=d;

所以m=b/3a;p=(3ac-b2)/3a;n=d+(2b3)/(27a2)-bc/(3a)

所以f(x)=a(x+b/3a)3+(c-B2/3a)(x+b/3a)+d+2b3/27a2-bc/3a

得证。

三次函数对称中心证明推广

如果f(x）是一个n次多项式，n>=2（因为直线的对称中心从狭义上讲是没有对称中心而在广义上讲是无数个对称中心），其n次项系数是a0，n-1次项系数是a1，则有

⑴：如果y=f(x）的图像是中心对称图形，其对称中心是（-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

⑵：如果y=f(x)的图像是轴对称图形，其对称轴是x=-a1/n/a0.

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三次函数的图像一定中心对称吗

三次函数的图像一定是中心对称图形，其对称中心是（-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

最高次数项为3的函数，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的函数叫做三次函数(cubicsfunction)。三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。

三次函数性态的五个要点：

⒈三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数

⒉三次函数y=f（x）的图象与x轴交点个数

⒊单调性问题

⒋三次函数f（x）图象的切线条数

⒌融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围

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