一道分解因式的初中数学题
发表时间：2024-07-19 01:22:33
来源：网友投稿
答：
这样考虑：最高x^4次数为1，两个因式系数为整数，所以m为整数，两个二次因式系数都为1。同理常数项为别为1,-2或-1,2。
①：当两个二次因式常数项分别为为1，-2时：
原式=(x^2+Ax+1)(x^2+Bx-2)，则得：
A+B=-1
AB-1=m
B-2A=-2m
解此方程组通过消元得4m^2+11m+7=0
即(4m+7)(m+1)=0
所以m=-7/4(不为整数，舍去)或m=-1。
当m=-1时求得A=-1，B=0
得x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2)
②：当当两个二次因式常数项分别为为-1，2时：
原式=(x^2+Ax-1)(x^2+Bx+2)，则得：
A+B=-1
AB+1=m
2A-B=-2m
解此方程组通过消元还是得4m^2+7m+7=0，无实数解。
所以此时不能分解。
所以m=-1，x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2)。
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