求高中阶段各个函数的基本图像和三角函数的所有公式

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的)

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=ba

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

公式分类公式表达式

乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0注：方程有一个实根

b2-4ac<0注：方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱

三角恒等式

根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：

tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ

secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ

分别用cos2θ与sin2θ来除cos2θ＋sin2θ＝1，可得：

sec2θ–tan2θ＝1及csc2θ–cot2θ＝1

对于负角度六个三角函数分别为：

sin(–θ)＝–sinθcsc(–θ)＝–cscθ

cos(–θ)＝cosθsec(–θ)＝secθ

tan(–θ)＝–tanθcot(–θ)＝–cotθ

当两角度相加时，运用和角公式：

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

cos(α＋β)＝cosαcosβ–sinαsinβ

tan(α＋β)＝tanα＋tanβ／1–tanαtanβ

若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：

sin2α＝2sinαcosαsin3α＝3sinαcos2α–sin3α

cos2α＝cos2α–sin2αcos3α＝cos3α–3sin2αcosα

tan2α＝2tanα／1–tan2α

tan3α＝3tanα–tan3α／1–3tan2α

二维图形

下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：

半径＝r直径d＝2r

圆周长＝2πr＝πd

面积＝πr2(π＝3.1415926…….)

椭圆：

面积＝πab

a与b分别代表短轴与长轴的一半。

矩形：

面积＝ab

周长＝2a＋2b

平行四边形（parallelogram）：

面积＝bh＝absinα

周长＝2a＋2b

梯形：

面积＝1/2h(a＋b)

周长＝a＋b＋h(secα＋secβ)

正n边形：

面积＝1/2nb2cot(180°/n)

周长＝nb

四边形（i）：

面积＝1/2absinα

四边形（ii）：

面积＝1/2(h1＋h2)b＋ah1＋ch2

三维图形

以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。

球体：

体积＝4/3πr3

表面积＝4πr2

方体：

体积＝abc

表面积＝2(ab＋ac＋bc)

圆柱体：

体积＝πr2h

表面积＝2πrh＋2πr2

圆锥体：

体积＝1/3πr2h

表面积＝πr√r2＋h2＋πr2

三角锥体：

若底面积为A，

体积＝1/3Ah

平截头体（frustum）：

体积＝1/3πh(a2＋ab＋b2)

表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2

椭球：

体积＝4/3πabc

环面（torus）：

体积＝1/4π2(a＋b)(b–a)2

表面积＝π2(b2–a2)