初中物理电学难题
发表时间：2024-07-19 07:04:32
来源：网友投稿
一个定值电阻和滑动变阻器串联，为什么当滑动变阻器与定值电阻阻值相同时滑动变阻器功率最大？要详细步骤。
设：定值电阻阻值为R1，滑动变阻器最大功率为P
当滑动变阻器功率最大时，滑动变阻器阻值为R2
电源电压为U
解：由P=I*I*R得
P=[U/（R1+R2）][U/（R1+R2）]*R2
=U*U*R2/(R1+R2)
=U*U/[(R1*R1/R2)+(2R1+R2)]
若P要最大,[(R1*R1/R2)+(2R1+R2)]就要最小
而2R1为定值,则,[(R1*R1/R2)+R2]就要最小
因为(R1*R1/R2)+R2≥2√[(R1*R1/R2)*R2]
(后面有该式的数学证明)
即(R1*R1/R2)+R2≥2R1
所以算得R1-R2≥0
所以(R1-R2)的最小值为0
即当R1=R2时[(R1*R1/R2)+R2]最小
所以当R1=R2时P最大
数学证明:
若a≥0b≥0
有a+b≥2√(a*b)
a=b时,该式取等号
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