初中三角形证明题
发表时间：2024-07-19 09:48:04
来源：网友投稿
在AB上取一点E使AE=AC连接DE
因为AD平分∠BAC交BC于D（已知）
所以∠CAD=∠DAB（角平分线的定义）
在△ACD与△AED中：AC=AE(已作)
∠CAD=∠DAB(已证)
AD=AD(公共边)
所以△ACD全等于△AED（S.A.S.）
所以CD=ED∠C=∠AED=90°(全等三角形的对应边、角相等)
因为AC=BC（已知）
所以∠CAB=∠B(等边对等角)
因为∠CAB+∠B+∠C=180°（三角形的内角和为180°）
所以∠CAB=∠B=45°（等式性质）
因为∠AED=90°(已证)
所以∠BED=90°(等式性质)
因为∠DEB+∠B+∠EDB=180°（三角形的内角和为180°）
所以∠EDB=∠B=45°（等式性质）
所以DE=BE(等角对等边)
因为AB=AE+BE(如图)
所以AB=AC+CD（等式性质）
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