判断三角形形状（高中）
发表时间：2024-07-19 13:30:50
来源：网友投稿
解析
(1)
根据正玄定理，
a=sinA*2R，b=sinB*2R，c=sinC*2R(R是△ABC的外接圆半径)
2a*sinA=(2b+c)*sinB+(2c+b)*sinC,
↔2sin²A=(2sinB+sinC)*sinB+(2sinC+sinB)*sinC
↔2sin²A=2sin²B+2sin²C+2sinB*sinC【1】
↔a²=b²+c²+bc
↔a²=b²+c²-2bc*cos120°。
因此A=120°。
（2）由于【1】，
整理得sin²A=(sinB+sinC)²-sinB*sinC,
sinA=√3/2,sinB+sinC=1,
故，sinB*sinC=1/4,
那么sinB=sinC=1/2。又，A=120°，
故，∠B=∠C=30º
因此△ABC是等腰三角形。
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