初中数学竞赛的一些难题。求解答。真滴蛮难。
(1)(k+1)x=2001,k=-1时恒无解，排除。2001＝23＊3＊29＝（－23）＊（－3）＊29
＝23＊（－3）＊（－29）＝（－23）＊3＊（－29）
2001有约数1，3，23，29，69，87，667，2001，－1，－3，－23，
－29，－69，－87，－667，－2001共16个（此为k+1可能值）
k值0,2,22,28,68,86,666,2000,-2,-4,-24,-30,-70,-88,-668,-2002共16个
（2）4a+|4a-5|>=5,b+3=0,b=-3,a=b/3,a=-1,a^2-b=4
(3)3x^2-x-1=0,6x^3+7*x^2-5*x+1999=(3x^2-x-1)*(2*x+3)+2002=2002
(4)(x-1)^2+(2*y+3)^2+(z-3)^2=0得x=1,y=-1.5,z=3,2*x+y+z=3.5
(5)a=m^4,c=n^2,c-a=(n+m^2)(n-m^2)=19得n=10,m=3得a=81,c=100,
b=a^(5/4)=243,d=c^/(3/2)=1000,d-b=757
(6)变形得3x+2y=27,y+3z=9,x-2z=3
z=(x-3)/2,z=(9-y)/3,z>=0得x>=3且为奇数x<=9,0<=y<=9
可能（一）x=3,y=9,z=0（二）x=5,y=6,z=1(三）x=7,y=3,z=2(四）x=9,y=0,z=3
当z=0时7／3＊x+y+z=16
当z=1时7／3＊x+y+z=56/3
当z=2时7／3＊x+y+z=64/3
当z=3时7／3＊x+y+z=24
z为3时7／3＊x+y+z有最大值，为24。
(7)(1)1/(1/24+1/20+1/16+1/12)=80/19（小时）
(2)先各打4小时，耗16小时，剩1-(1/24+1/20+1/16+1/12)*4=1/20
a打1小时剩1/20-1/24=1/120,b需（1／120）／（1／20）＝1／6h=10分钟
共需17小时又10分钟。
（3）至少提前1／2小时，则需〈＝16小时40分钟，则效率大于等于1/20*3/2=3/40
因1／12>3/40>1/16，可安排丁优先，其余顺序无所谓。
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