高中数学选修1-1
发表时间：2024-07-19 16:10:26
来源：网友投稿
点p在椭圆7x²+4y²=28上，则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是
解：直线3x-2y-16=0的斜率k=3/2.
对椭圆方程求导：14x+8yy′=0,故y′=-14x/8y=-7x/4y
令-7x/4y=3/2,得y=-7x/6
代入椭圆方程：7x²+4(-7x/6)²=7x²+(49/9)x²=112x²/9=28
112x²=252,x²=252/112=9/4,故x=±3/2.相应地，y=∓(7/40）
即椭圆上有点（3/2,-7/4)和(-3/2,7/4)的切线与该直线平行，由椭圆与直线的图像
可以看出应取点(-3/2,7/4)作为P点，此点到直线的距离d最大.
dmax=│3×(-3/2)-2×(7/4)-16│/√13=24/√13=(24√13)/13≈6.66(可用作图验证）
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